在示波器上使用DSP滤波技术的探讨
（华强电子世界网讯） 当前所有高速实时数字示波器都采用了各种形式的数字信号处理技术(DSP)。某些工程师担心使用软件对采集来的数据波形滤波可能会与实际的信号有出入。但是，示波器捕获的原始波形未必表示的是实际输入信号，示波器捕获的“原始”波形数据中包括了失真的结果，这是由示波器的前端硬件滤波器造成的。在理想情况下，实时示波器拥有无限快的采样速率、完美的平坦频响、线性相位响应、没有底噪声及带宽高。但在实际环境中，示波器具有硬件限制，这种限制产生了误差。DSP滤波技术最终可以在一定程度上校正硬件导致的误差，改善测量精度，增强显示质量。
当前性能较高的实时示波器中常用的DSP滤波技术有以下五种：
每种滤波器特点都可以在用有限脉冲响应(FIR)软件滤波器实现。本文介绍了不同DSP滤波器的用途，以及相关的优点和缺点。本文没有提供实现各种DSP滤波器的实际软件有关的信息。
用于波形重建的DSP滤波技术
波形重建滤波用来在两个实际数据采样点之间“插入”数学运算点。插入的数据点可提高较快时基下的波形测量精度和使波形更接近真实。等效/重复采样，也是一种透过插入点的方法实现的波形重建技术，但它的应用场合有限，仅对严格重复的波形有效；对信号实时变化的应用场合，不能使用等效采样。必须在一次采集完成一个完整的波形捕获，因此只能选择软件的方法重建波形。
最简单的波形重建，采用线性插补滤波器。尽管这类滤波器将改善测量分辨率、精度和显示质量，但更精确的内插技术是sin(x)/x 波形内差滤波技术，这是一种对称滤波器。图1是使用线性内差 (顶部的蓝色曲线)和sin(x)/x 内差 (底部的黄色曲线)的3GHz正弦波实例。通过线性内差，我们可以清楚地看到这一使用20 G 样点每秒采样的示波器，得到的样点间隔为50 ps。
图1:线性内差 与 正弦内差
Sin(x)/x内插滤波虽然是更精确地表示输入信号的方法，但有一些问题要注意。首先，为使sin(x)/x 内插滤波绝对精确，示波器的采样率要保证能处理任何低于Nyquist频率 (fN)的频率成分。Nyquist频率定义为取样频率(fS)的?。对可以以20 GSa/s速率采样的示波器，Nyquist频率是10 GHz。为提供最大带宽、同时保证能将10 GHz以上的频率完全滤掉，在理论上，示波器必须有一个10 GHz或10GHz以下的硬件“砖墙式滤波器”。遗憾的是，砖墙滤波器在物理上是不能通过硬件实现的。图2中的红色曲线(顶部)表示砖墙滤波器的特点，Nyquist频率以下的所有频率成分都完全通过，Nyquist频率之上的所有频率成分都完全被滤掉。
图2: 各种硬件滤波器的频率响应
过去，带宽较低的示波器一般具有高斯类型的滚降特点，如图2中的绿色曲线(底部)所示。如果您使用这种高斯类型的低速滚降滤波器处理速度非常快的信号，由于高于–3dB带宽的信号很多，超过Nyquist频率之上的频率成分(在本图中用阴影区域表示)会出现混叠现象。如果被测对象基波频率接近或超过Nyquist频率，混叠会使得显示的周期性波形看上去会像没有触发一样，波形的测量误差会呈几何级数增长。在输入信号的基波频率低于Nyquist频率，但信号谐波高于Nyquist频率时，您可能会在示波器显示屏上看到边沿“摇摆”的波形。为此，安捷伦在传统上一直把具有高斯滚降特点、带宽较低的实时示波器的带宽限定为取样速率的?，也就是Nyquist频率的? ，目的是滤除高于Nyquist的谐波成分。
对某些带宽在2 GHz - 6 GHz之间的带宽较高的实时示波器，硬件滚降特点开始接近理论砖墙滤波器。在大多数示波器测量中，这是一种希望实现的特点。这类硬件滤波器称为高阶最大平坦滤波器，如图2中的蓝色曲线(中间)所示。通过这类硬件滤波器，大多数带内频率以最小衰减传送，而大多数带外频率则被明显衰减。在高阶最大平坦响应时，示波器带宽开始接近Nyquist极限。安捷伦建议对具有高阶最大平坦响应的示波器，示波器带宽应限定在不大于取样速率的0.4倍。换句话说，为保证使用sin(x)/x滤波的波形重建技术的有效性和精确性，以20 GSa/s速率取样的示波器的带宽不得超过8 GHz。
在示波器中采用sin(x)/x 软件内插滤波器有什么缺点呢？如果输入信号在前期有频段限制，或如果示波器的硬件适当地限制了Nyquist频率之上的取样频率成分，那么其问题可以降到最小。但是如果输入信号具有超过系统带宽的明显高的频率成分，那么sin(x)/x滤波技术的问题之一是对重建的波形可能会出现软件生成的下冲和过冲，这种影响在本质上是一种Gibbs现象。软件生成的过冲通常隐藏在实际输入信号中固有的过冲及示波器的硬件滤波技术所产生的过冲中。由于下冲通常在信号中实际并不存在，因此示波器用户通常会怀疑sin(x)/x滤波技术的有效性。但在测量带外信号时，与未校正的硬件导致的误差相比，软件导致的误差(如下冲)可能只是小巫见大巫。
记住，测量带外信号意味着您正在试图捕获频率成分超过示波器指定带宽功能的信号，因此测得结果中可能包括由于硬件限制导致的明显误差成分。例如，如果您试图测量边沿速率为20 ps (10% - 90%)的输入信号，6 GHz示波器会产生70 ps左右的测量结果(10% - 90%)， 250%的测量误差。尽管软件滤波产生的下冲和过冲可能会扰乱视觉，但与硬件导致的过冲及经常被忽视的边沿速率测量误差相比，这些现象只是很小的误差来源。
为降低软件导致的下冲，示波器设计人员可以采用sin(x)/x 内插滤波技术，而不校正采集的带外波形的相位，结果是滤波后的波形有很大的过冲和很小的下冲时，尽管这感觉可能比较舒服，但幅度测量和边沿速率测量的精度会恶化。因此，就快速上升沿和下降沿的测量而言，使用线性相位校正的DSP滤波技术的测量结果最为精确。(本文后面将更详细地讨论相位校正滤波技术。)
最好的方法是尽力忽略下冲现象，把快速边沿脉冲开始前的这种“摆动”看作实时示波器采用正确DSP滤波器的一种标志，这种技术可以最精确地表示带外信号的整体特点。也可以把下冲信号看成一种标志，表明您应该使用更高带宽的实时示波器，或者使用高带宽取样示波器，如Agilent 86100C。如果不可能进行重复取样，而且合适的高带宽实时示波器尚未面世，那么您可能必需接受，实时测量结果是当前实时取样和滤波技术所能实现的最好结果。
如前所述，sin(x)/x DSP滤波会明显改善测量分辨率和精度，使其远远高于实时取样间隔 (1/取样速率)。通过安捷伦20 GSa/s 54855A示波器，在单次采集中使用sin(x)/x滤波时，增量时间测量精度可以改进到+/-7 ps (峰值)。在某些情况下，使用sin(x)/x滤波技术会影响吞吐量，换句话说，滤波器导致示波器显示屏更新速度太慢。但是，由于使用sin(x)/x滤波可以增强精度，因此所有缺点显得都不那么重要。
目前，所有主要实时示波器厂商都允许用户决定是否使用sin(x)/x滤波技术。这种工作模式是安捷伦示波器是一种默认选项，但用户可以选择其它选项。
幅度平坦滤波技术
幅度平坦滤波用来校正示波器硬件中的非平坦频响。在理想情况下，示波器应拥有完美的平坦硬件响应，直到示波器的自然带宽滚降点，如图2中的曲线所示。这意味着如果您测量幅度不变、但频率变化的正弦波，应一直测量相同的幅度，直到接近滚降频点。遗憾的是，在接近示波器的带宽极限时，频率响应的平坦度趋于恶化。通常情况下，硬件本身会导致的信号在某些频点上衰减，某些频点上则出现幅值放大。事实上，示波器设计工程师通常会在示波器硬件中的带宽极限附近故意引入幅值放大，以补偿频率相关的幅值衰减，把示波器推到更高的带宽频响上。
图3中的红色曲线(顶部)显示了Agilent 54855A实时6 GHz示波器的典型硬件频响。可以看到，这一示波器的硬件响应满足了6 GHz的–3dB硬件模拟带宽标准，但响应还在大约3.5 GHz上显示了约+1dB的峰值，在大约5.5 GHz上显示了接近+2dB的峰值。当前没有示波器制造商指定示波器频响的平坦度。示波器指定的唯一频域指标是–3dB带宽点。即使示波器拥有+6dB的峰值，这在某些带内频率上相当于60%的幅度误差，只要–3dB点高于指定带宽，那么示波器就会被视为符合规范。但与较高频率的衰减会恶化测量精度一样，幅度放大也会恶化测量精度。
图3: 幅度平坦滤波器响应
图3中的蓝色曲线(底部)显示了使用幅度平坦滤波技术时54855A校正后的幅度频响。通过这种DSP/软件滤波器，在接近6 GHz带宽前，示波器的校正频响偏差一般会低于+/- 0.5dB，该FIR滤波器是始终存在的，不可已被去掉，示波器在以最大取样速率取样时，它一直在起作用，以校正硬件滤波误差。软件滤波器和硬件滤波器相结合，测量精度要高于单纯硬件滤波器产生的测量精度。
相位校正滤波技术
图4: 同相谐波
高速数字信号由多个频率成分组成，包括基波和谐波。在理想情况下，数字信号的基波和谐波是严格同相的，各频率成分之间没有相差或时延，如图4所示。遗憾的是，示波器的硬件在高速信号的高阶成分中引入了相移，只能通过大幅提高仪器模拟带宽或使用相位校正DSP滤波技术来消除这种影响。图5显示了五次谐波(绿色曲线)相对基波和三次谐波有时延的实例。结果是在示波器显示屏上出现失真的波形显示。如果没有相位校正技术，这种失真通常会在波形显示中表现为过高的过冲，同时边沿速率会下降。高速数字设计人员通常会忽视失真的过冲成分，认为测得的过冲实际上出现在测得的输入信号上。但事实可能并非如此，实际可能是硬件能力不够而导致的测量误差。
图5: 延迟的第5个谐波
图6中的红色曲线显示了54855A硬件在较高输入频率上导致的典型频率相关相
当前性能较高的实时示波器中常用的DSP滤波技术有以下五种：
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每种滤波器特点都可以在用有限脉冲响应(FIR)软件滤波器实现。本文介绍了不同DSP滤波器的用途，以及相关的优点和缺点。本文没有提供实现各种DSP滤波器的实际软件有关的信息。
用于波形重建的DSP滤波技术
波形重建滤波用来在两个实际数据采样点之间“插入”数学运算点。插入的数据点可提高较快时基下的波形测量精度和使波形更接近真实。等效/重复采样，也是一种透过插入点的方法实现的波形重建技术，但它的应用场合有限，仅对严格重复的波形有效；对信号实时变化的应用场合，不能使用等效采样。必须在一次采集完成一个完整的波形捕获，因此只能选择软件的方法重建波形。
最简单的波形重建，采用线性插补滤波器。尽管这类滤波器将改善测量分辨率、精度和显示质量，但更精确的内插技术是sin(x)/x 波形内差滤波技术，这是一种对称滤波器。图1是使用线性内差 (顶部的蓝色曲线)和sin(x)/x 内差 (底部的黄色曲线)的3GHz正弦波实例。通过线性内差，我们可以清楚地看到这一使用20 G 样点每秒采样的示波器，得到的样点间隔为50 ps。
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图1:线性内差 与 正弦内差
Sin(x)/x内插滤波虽然是更精确地表示输入信号的方法，但有一些问题要注意。首先，为使sin(x)/x 内插滤波绝对精确，示波器的采样率要保证能处理任何低于Nyquist频率 (fN)的频率成分。Nyquist频率定义为取样频率(fS)的?。对可以以20 GSa/s速率采样的示波器，Nyquist频率是10 GHz。为提供最大带宽、同时保证能将10 GHz以上的频率完全滤掉，在理论上，示波器必须有一个10 GHz或10GHz以下的硬件“砖墙式滤波器”。遗憾的是，砖墙滤波器在物理上是不能通过硬件实现的。图2中的红色曲线(顶部)表示砖墙滤波器的特点，Nyquist频率以下的所有频率成分都完全通过，Nyquist频率之上的所有频率成分都完全被滤掉。
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图2: 各种硬件滤波器的频率响应
过去，带宽较低的示波器一般具有高斯类型的滚降特点，如图2中的绿色曲线(底部)所示。如果您使用这种高斯类型的低速滚降滤波器处理速度非常快的信号，由于高于–3dB带宽的信号很多，超过Nyquist频率之上的频率成分(在本图中用阴影区域表示)会出现混叠现象。如果被测对象基波频率接近或超过Nyquist频率，混叠会使得显示的周期性波形看上去会像没有触发一样，波形的测量误差会呈几何级数增长。在输入信号的基波频率低于Nyquist频率，但信号谐波高于Nyquist频率时，您可能会在示波器显示屏上看到边沿“摇摆”的波形。为此，安捷伦在传统上一直把具有高斯滚降特点、带宽较低的实时示波器的带宽限定为取样速率的?，也就是Nyquist频率的? ，目的是滤除高于Nyquist的谐波成分。
对某些带宽在2 GHz - 6 GHz之间的带宽较高的实时示波器，硬件滚降特点开始接近理论砖墙滤波器。在大多数示波器测量中，这是一种希望实现的特点。这类硬件滤波器称为高阶最大平坦滤波器，如图2中的蓝色曲线(中间)所示。通过这类硬件滤波器，大多数带内频率以最小衰减传送，而大多数带外频率则被明显衰减。在高阶最大平坦响应时，示波器带宽开始接近Nyquist极限。安捷伦建议对具有高阶最大平坦响应的示波器，示波器带宽应限定在不大于取样速率的0.4倍。换句话说，为保证使用sin(x)/x滤波的波形重建技术的有效性和精确性，以20 GSa/s速率取样的示波器的带宽不得超过8 GHz。
在示波器中采用sin(x)/x 软件内插滤波器有什么缺点呢？如果输入信号在前期有频段限制，或如果示波器的硬件适当地限制了Nyquist频率之上的取样频率成分，那么其问题可以降到最小。但是如果输入信号具有超过系统带宽的明显高的频率成分，那么sin(x)/x滤波技术的问题之一是对重建的波形可能会出现软件生成的下冲和过冲，这种影响在本质上是一种Gibbs现象。软件生成的过冲通常隐藏在实际输入信号中固有的过冲及示波器的硬件滤波技术所产生的过冲中。由于下冲通常在信号中实际并不存在，因此示波器用户通常会怀疑sin(x)/x滤波技术的有效性。但在测量带外信号时，与未校正的硬件导致的误差相比，软件导致的误差(如下冲)可能只是小巫见大巫。
记住，测量带外信号意味着您正在试图捕获频率成分超过示波器指定带宽功能的信号，因此测得结果中可能包括由于硬件限制导致的明显误差成分。例如，如果您试图测量边沿速率为20 ps (10% - 90%)的输入信号，6 GHz示波器会产生70 ps左右的测量结果(10% - 90%)， 250%的测量误差。尽管软件滤波产生的下冲和过冲可能会扰乱视觉，但与硬件导致的过冲及经常被忽视的边沿速率测量误差相比，这些现象只是很小的误差来源。
为降低软件导致的下冲，示波器设计人员可以采用sin(x)/x 内插滤波技术，而不校正采集的带外波形的相位，结果是滤波后的波形有很大的过冲和很小的下冲时，尽管这感觉可能比较舒服，但幅度测量和边沿速率测量的精度会恶化。因此，就快速上升沿和下降沿的测量而言，使用线性相位校正的DSP滤波技术的测量结果最为精确。(本文后面将更详细地讨论相位校正滤波技术。)
最好的方法是尽力忽略下冲现象，把快速边沿脉冲开始前的这种“摆动”看作实时示波器采用正确DSP滤波器的一种标志，这种技术可以最精确地表示带外信号的整体特点。也可以把下冲信号看成一种标志，表明您应该使用更高带宽的实时示波器，或者使用高带宽取样示波器，如Agilent 86100C。如果不可能进行重复取样，而且合适的高带宽实时示波器尚未面世，那么您可能必需接受，实时测量结果是当前实时取样和滤波技术所能实现的最好结果。
如前所述，sin(x)/x DSP滤波会明显改善测量分辨率和精度，使其远远高于实时取样间隔 (1/取样速率)。通过安捷伦20 GSa/s 54855A示波器，在单次采集中使用sin(x)/x滤波时，增量时间测量精度可以改进到+/-7 ps (峰值)。在某些情况下，使用sin(x)/x滤波技术会影响吞吐量，换句话说，滤波器导致示波器显示屏更新速度太慢。但是，由于使用sin(x)/x滤波可以增强精度，因此所有缺点显得都不那么重要。
目前，所有主要实时示波器厂商都允许用户决定是否使用sin(x)/x滤波技术。这种工作模式是安捷伦示波器是一种默认选项，但用户可以选择其它选项。
幅度平坦滤波技术
幅度平坦滤波用来校正示波器硬件中的非平坦频响。在理想情况下，示波器应拥有完美的平坦硬件响应，直到示波器的自然带宽滚降点，如图2中的曲线所示。这意味着如果您测量幅度不变、但频率变化的正弦波，应一直测量相同的幅度，直到接近滚降频点。遗憾的是，在接近示波器的带宽极限时，频率响应的平坦度趋于恶化。通常情况下，硬件本身会导致的信号在某些频点上衰减，某些频点上则出现幅值放大。事实上，示波器设计工程师通常会在示波器硬件中的带宽极限附近故意引入幅值放大，以补偿频率相关的幅值衰减，把示波器推到更高的带宽频响上。
图3中的红色曲线(顶部)显示了Agilent 54855A实时6 GHz示波器的典型硬件频响。可以看到，这一示波器的硬件响应满足了6 GHz的–3dB硬件模拟带宽标准，但响应还在大约3.5 GHz上显示了约+1dB的峰值，在大约5.5 GHz上显示了接近+2dB的峰值。当前没有示波器制造商指定示波器频响的平坦度。示波器指定的唯一频域指标是–3dB带宽点。即使示波器拥有+6dB的峰值，这在某些带内频率上相当于60%的幅度误差，只要–3dB点高于指定带宽，那么示波器就会被视为符合规范。但与较高频率的衰减会恶化测量精度一样，幅度放大也会恶化测量精度。
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图3: 幅度平坦滤波器响应
图3中的蓝色曲线(底部)显示了使用幅度平坦滤波技术时54855A校正后的幅度频响。通过这种DSP/软件滤波器，在接近6 GHz带宽前，示波器的校正频响偏差一般会低于+/- 0.5dB，该FIR滤波器是始终存在的，不可已被去掉，示波器在以最大取样速率取样时，它一直在起作用，以校正硬件滤波误差。软件滤波器和硬件滤波器相结合，测量精度要高于单纯硬件滤波器产生的测量精度。
相位校正滤波技术
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图4: 同相谐波
高速数字信号由多个频率成分组成，包括基波和谐波。在理想情况下，数字信号的基波和谐波是严格同相的，各频率成分之间没有相差或时延，如图4所示。遗憾的是，示波器的硬件在高速信号的高阶成分中引入了相移，只能通过大幅提高仪器模拟带宽或使用相位校正DSP滤波技术来消除这种影响。图5显示了五次谐波(绿色曲线)相对基波和三次谐波有时延的实例。结果是在示波器显示屏上出现失真的波形显示。如果没有相位校正技术，这种失真通常会在波形显示中表现为过高的过冲，同时边沿速率会下降。高速数字设计人员通常会忽视失真的过冲成分，认为测得的过冲实际上出现在测得的输入信号上。但事实可能并非如此，实际可能是硬件能力不够而导致的测量误差。
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图5: 延迟的第5个谐波
图6中的红色曲线显示了54855A硬件在较高输入频率上导致的典型频率相关相