对FIR数字滤波器的FPGA实现的研究

　　根据单位脉冲响应的不同，数字滤波器主要分为有限脉冲响应(FIR)和无限脉冲响应(IIR)2大类。在同样的设计要求下，IIR方式计算工作量较小。但难以得到线性相位响应，且系统不易稳定；FIR方式的计算工作量稍大，但在设计任意幅频特性时，能保证严格的线性相位特性；由于其实现结构主要是非递归的，FlR滤波器可以稳定工作。FIR数字滤波器是数字多普勒接收机的重要组成部分，因此，研究FIR数字滤波器的实现技术具有重要意义。随着FPGA技术的不断发展，FPGA逐渐成为信号处理的主流器件。而在FPGA中，数字滤波器不同的实现方法所消耗的FPGA资源是不同的，且对滤波器的性能影响也有较大差异。

　　1 FIR滤波器的原理及结构

　　FIR滤波器存在N个抽头的h(n)，N称为滤波器的阶数，其数学表达式为：

　　式中，x(k)为第k时刻的采样值，y(n)为滤波器输出。h(k)为FIR滤波器的第k级抽头系数。

　　通过对h(k)进行Z变换得到FIR的传递函数H(Z)，其在Z域内的形式如下：

　　因此，根据传递函数H(Z)和FIR滤波器系数的对称性，可得FIR滤波器的一般实现结构，如图1所示。

　　从串行结构中可以看出，FIR滤波过程就是一个信号逐级延迟的过程，将各级延迟输出加权累加，得到滤波输出，其中最主要的运算是乘累加运算。FIR每完成一次滤波过程需要进行N次乘法和(N-1)次加法运算，N为滤波器的阶数。所以，滤波器的运算量完全取决于N的大小，当N很大时，延迟将非常长，无法实现高速信号处理。

　　根据FIR数字滤波器的对称特性，可以先进行加法运算，然后对加法运算的结果进行串行乘累加运算，从而得到改进的串行结构。与串行结构相比，改进的滤波器完成一次滤波的时钟周期减半，乘累加次数减半，提高了处理速度，但同时要消耗更多的硬件资源。图1(b)为Ⅳ位偶数时改进的串行结构。与串行结构相似，滤波器的运算量完全取决于N的大小，当N很大时，延迟将非常长，无法实现高速信号处理。

　　将串行结构展开，根据滤波器的信号流图用多个乘法器和加法器并行实现，得到FIR滤波器的并行实现结构，如图1(c)所示。并行滤波器的滤波速度快，一个时钟周期内完成一次滤波，但消耗大量的FPGA资源，如乘累加器，且器件的延迟较大，工作频率不宜太高。

　　FPGA具有规整的内部逻辑阵列和丰富的连线资源，特别适合用于数字信号处理。但以前FPGA一般用于系统逻辑或时序控制，很少应用在信号处理方面。其原因主要是FPGA中缺乏实现乘法运算的有效结构。随着FPGA技术的不断发展，查找表(LUT)技术的应用有效地解决了这个问题，使FPGA在数字信号处理方面得到了广泛应用。