理论上LED光强分布数学模型建立方案

　　如果能够从理论上建立LED 光强分布的数学模型，液晶面板走势研究一种LED 阵列的光强分布且无需聚光器和配光镜，使其满足国家标准，从而为LED 摩托车信号灯设计提供一种新的快捷、实用的方法，具有重要的理论与实际指导意义。

　　1 　曲面LED 阵列的光强分布的数学模型

　　1. 1 　单个LED 光强分布的数学模型

　　首先建立单个L ED 光强的分布模型，如图1 所示。其中，探测球面中心为(0 ，0 ，0) ，半径为r ，α表示L ED 光源的水平方向角;β表示L ED 光源的垂直方向角;θ表示单个L ED 光线OM 与光轴OL 的夹角;φ表示L ED 光轴OL 与其在x y 平面投影的夹角;γ表示L ED 光轴OL 在x y 平面投影与Y 轴的夹角。

　　则L ED 光轴对应的单位坐标为(co sφsinγ，cosφsinγ，sinφ) ，探测球面上M点的坐标( rcosβsinα，rcosβcosα， rsinβ) 。

　　由此，L ED 光源的光强分布可以表示为I =I (θ) 或者I = I (α，β) 。

　　而单个L ED 的光强分布不是理想的朗伯体，该分布可以表述为：

　　当θ =θ1/ 2 时

　　即

　　由图1 可知，θ也可以表示为L ED 光轴对应的向量OL 与向量OM 的夹角，则

　　则

　　由公式(5) 可知，单个L ED 的光强分布与L ED在空间的倾斜角的垂直分量角φ和水平分量角γ有关，改变φ和γ就可以改变单个L ED 光强的分布。

　　但是，由于单灯光强小，达不到摩托车信号灯的光强的国标要求，往往需要多个L ED 组合，而改变单个L ED 的倾斜角可以改变光强分布，因此可以进一步研究一种L ED 的曲面阵列排布的光强分布，进而用它来完成对L ED 摩托车信号灯的配光设计。

　　1. 2 　曲面LED 阵列的光强分布的数学模型

　　当接受屏距离足够远时，多个L ED 组合形成的面光源可以简化为点光源，且相邻两个LED 之间的间距对曲面L ED 阵列的光强空间的影响可以忽略。则曲面L ED 阵列的光强分布只与L ED 的型号、L ED 的个数、以及单个L ED 倾斜角的垂直分量角φ和水平分量角γ有关。

　　则光强函数表达式可以表述为：

　　式中I 为LED 阵列的光强; in 为第n 种型号的单个LED 光源; N 为LED 光源的个数。

　　根据公式(5) 则：

　　由公式(7) 可知：改变γi 和φi ， 可以改变曲面L ED 阵列的分布，通过合理的配置，无需附加反光杯或透镜就可以实现L ED 摩托车信号灯的配光设计。

　　下面就以L ED 摩托车信号灯为例，介绍该方法的应用。

　　2 　曲面LED阵列的光强分布数学模型在LED 摩托车信号灯配光设计中的应用

　　2. 1 　摩托车信号灯的国家标准

　　我国摩托车信号灯采用的标准是《摩托车光信号装置配光性能GB T17510 - 1998》，这个标准是针对传统白炽灯的规定，L ED 摩托车灯具的设计也只能继续沿用上述标准， 对于液晶面板走势LED 摩托车信号灯的配光性能具体规定如下：

　　在满足光度学二次平方反比定律距离确定的配光屏幕上，分布在范围为左右20°，上下10°的椭圆形区域内的测试点，光强要求在一定的范围之内，且满足如图2 中的分布。