基本π网络之三电容电路和零极点分析

基本π网络之三电容电路和零极点分析

三电容电路是基本π网络的一种，多角度理解三电容电路是模拟电路设计入门的关键，本文将详细解说三电容电路图和三电容电路时域分析。

三电容电路

作为基本π网络的一种，三电容电路是理解模拟电路频响、放大器稳定性、开关-电容放大器、开关-电容积分器、采样保持放大器的基础。从多种不同的角度深刻理解三电容电路是模拟电路设计入门的关键，同时三电容电路也是各大电路公司面试常用的题型。

首先，这个电路有三个电容，但是三个电容形成一个环，电路只有两个独立的状态变量（state variable），所以这个电路的传输函数只有两个极点。

基本π型函数列出传输函数V2/I1

零极点的位置如下图，有一个极点在原点，注意有一个零点在右半平面。

假设拉普拉斯域I1（s） 为 1，或者时域i1（t）为1*δ（t），我们可以通过拉普拉斯反变换找出v2（t）：

我们发现，v2（t） 由一个阶跃项和一个指数项组成，指数项会衰减到0，但是阶跃项会一直保持。合在一起的总响应就是一开始有一个反向的过冲（overshoot），然后会以指数衰减的方式稳定到一个固定的终值。5

现在我们换一种方式来分析零极点。之前我们讲过，极点是由电路的纯粹的拓扑结构所定的，每一个网络函数都有一样的极点。