模拟电路之单极点电路 极点对不同频率小信号的反应
极点的定义是输出变为无穷大，极点的存在会给电路的不同频率的小信号带来不同的反应，唯一的极点就在输出Vout，输出阻抗Rout等于上面那个resistor和下面的ro并联，当小信号的频率变得非常大之后，系统对极高频率的信号也就无限衰减了。
我们来看看一个单极点的电路，看看极点的存在到底是如何影响了电路对不同频率的小信号的反应。
一个nmos和一个resistor，组成了一个基本的common-source amplifier。暂时忽略Cgs、Cgd等寄生电容造成的高频零极点。这个电路便是一个单极点系统：唯一的极点就在输出Vout那里。当然，还有一个前提就是我们的load capacitor比较大，比如就用1pF好了。输出阻抗Rout等于上面那个resistor和下面的ro并联，嗯，总之就是很简化的一个模型啦！
然后，我们可以根据
得到这个单极点电路的transfer funcTIon的波特图：
再之后，当小信号的频率变得非常大之后，分母项远大于分子，这个系统对极高频率的信号也就无限衰减了。
等等！为什么大家都说-20dB/dec呢？就是说，为什么超过了极点之后，频率每变大十倍，增益就下降20dB呢？
这个嘛……我们还是回到之前的公式仔细看看：
下降的速度。比如在上面的图中，假设f3的频率是f2的十倍，那么f3对应的增益大小自然也就比f2少了20dB。
好吧，下降的速度我们算是搞明白了。那到底什么时候，这个单极点的amplifier就完全失灵，完全不能放大输入的小信号了呢？
这样，一个新的频率 unity-gain bandwidth就冒出来了呢。
在这个频率UBWB处，这个amplifier的gain下降到了1，也就是20lg1，就是0dB了。
好吧，那这个频率到底是多大呢？
其实，我们就用最基本的线性方程来求解就可以了的。
首先，我们知道，在Wp时，纵坐标大约是20lgAo；然后，我们还知道了斜率是-20dB/dec，嗯，这样不就可以了嘛？
等等！到底怎么算的？
仔细一看，这个UBW的公式里面只有gm和C，跟具体的Rout大小完全没有关系呢！所以，上面那个波特图的DC gain Ao可以因为Rout变大，而变大，但是这个电路的UBW却还是一点都没有变呢！
嗯，写到这里，一个基本的单极点amplifier的频率响应，也就差不多了。
最后， 还想强调一下，一定要是小信号才能这样分析啊！
试想一下，如果你的input 电压忽然从0变成了VDD，输出也就差不多从VDD变成了很接近0的一个值。那你试试算它的增益？是不是顶多是1？为啥呢？即使从0到VDD变换的速度可以很慢，也可以很快，增益绝对不会超过1……
因为这是大信号了啊！
不是说好了的吗？上面所有的这些分析，都是基于小信号的啦！大信号就不适用了啦！
那个……到底在哪里区分大信号和小信号呢？
不过 还是可以告诉大家，这样的图是咋plot出来的（Razavi， p51）：
在Cadence里面，input端放一个vdc （在library ： analogLib里面），把它的DC value设置成一个变量，比如vdc_in好了。然后用DC sweep，设置这个vdc_in的范围，比如从0到VDD（其实这样大的范围没啥意思哈！稍微小一些，细节会比较清楚。）然后plot输出端看到的current除以这个vdc_in，就拿到了上面这个gm的图。其实也差不多是这个单极点电路的增益随着input电压的变换趋势啦。
当然，为了看仔细点，我们还是先定下DC biasing 好了。比如input有个DC的电压，一直固定在0.5V，这个时候看到的output的DC值是0.6V。然后还是跟上面一样，DC sweep一个加在0.5V的input biasing上面的变量，比如从-10mV到10mV。得到的输出电压减去之前的0.6V，然后除以input的变化范围20mV，也就得到了这个电路的DC增益了！
对于一个典型的比较成熟的工艺，比如180nm这样的，一个单级的nmos，它的最大gain差不多能够达到40dB的样子。当然，能不能拿到这个值，跟你的具体DC biasing voltage和上面的resistor大小都是很有关系的。嘿嘿，你们还是自己去试试吧！
总之，只有当一个transistor被bias在合适的DC operaTIon point，它的最大增益效能才能被充分的发挥啊！