低通极点的带阻变换

     用组合低通和高通网络设计带阻滤波器的宽带方法仅适用于典型的带宽为一个倍频程或更大的场合。如果截止频率之间的间隔不够，在阻带内就会相互影响，导致阻带衰减不够（图1）。
    
    　　更一般的方法就是使带阻技术条件归一化，并选择归一化低通滤波器的形式，使之满足这些技术指标。然后将相应的归一化低通极点直接变换为带阻形式，并利用有源节来实现。
    
    　　利用下式的变量替换低通传递函数中的频率变量∫，可以得到带阻传递函数。
    
    　　这个变换将低通到高通和其后的带阻变换结合在一起，使得带阻滤波器能直接由低通传递函数得到。
    
    　　每对低通复数极点在带阻变换时产生两对复数极点和一对2阶虚数零点。单个低通实数极点变换时产生一对复数极点和一对1阶虚数零点。这些关系见图1。由低通无穷远处的零点经变换产生的（带阻）零点出现在中心频率处。
    
    　　图1（a）所示的带阻极点－零点图对应于两个带阻节，其中每一节都提供中心频率处的一个零点和一对极点。图1（b）所示的零极点图可用单个带阻节实现，零点也出现在中心频率处。
    
    
    
     图1 低通极点的带阻变换为了实现低通到带阻的变换，首先计算：
    
    
    
     式中，fo是几何中心频率；bw是通带带宽。然后，按如下步骤分别对复数极点和零极点进行变换。