几种测定电源电动势和内阻实验电路的剖析

"测定电源电动势和内阻"是物理课中重要的实验之一，其主要目的是让学生通过实验，学习用电流表和电压表测定干电池的电动势和内电阻，进一步掌握用图像处理实验数据的方法。下面介绍四种测定电源电动势和内阻的实验电路，仅供参考。
    

电路一：如图1所示，电流表与电阻箱R串联后再与电压表并联在电路中，电流表接0.6A挡，电压表接3V挡。实验时，合上开关K1、K2后调节电阻箱R的阻值，从电流表和电压表上读出相应的电流强度I及路端电压U，当K2断开，K1闭合时，电压表上的读数为电源的电动势E。

    

电路二：见图2所示，电压表与电阻箱并联再与电流表串联在电路中，实验方法与电路一相同。 电路三：见图3所示，仅用一个电流表和电阻箱及电源串联，实验时，闭合开关K，调节电阻箱R的阻值，从电流表上读出电路中的电流强度I，根据U=IR计算出相应的路端电U。

    

    
    
    
    
    
    

 

    

电路四：仅用一个电压表并联在电路中，如图4所示。实验时，改变电阻箱R构阻值，从电压表测出路端电压U。电流强度根据I=U／R计算得出，当K1闭合，K2断开时，测得的路端电压，即电池的电动势。

    

用上述四种电路，对同一节1号电池进行测量，其结果列在附表中。为了作U-I图线，外负载电阻R从2Ω变化到60Ω，共测定八组数据。当外电路断开时，路端电压就是电源的电动势，把这一测量结果也列在附表中。
    

    

     表中所列出的内电阻r及电动势E是取外负载电阻R分别为3Ω和10Ω时的两组数据，代入公式中计算得到的。为便于比较，图5是根据附表的数据绘制的U-I图线，图线的标号与实验电路的标号一致。

    

    
    
    
    
    
    

从附表和图5中可以看出，在外负载电阻R相同的情况下，四种U-I图线也不重合。测得的电池电动势几乎没有差异，但内电阻r不同。其中电路一、四的结果比较一致，电路二、三的结果也比较一致，现在来分析一下原因。

    

按电路一、四测量时，从电流表读得的电流值I，或根据公式I=U／R计算得到的值，都不包括通过电压表的电流Iv。因此测量值小于外电路上的总电路(I+Iv)值，得到的电动势ε也是偏小的。按实验电路，电池的电动势应是U+(I+lv)r，与实验值E=U+Ir相比，相差一项Ivr这是实验电路本身带来的系统误差。但电池的内电阻r很小，当电压表的内电阻够大，使得通过电压表的电流小很多时，这一项的影响就很小，可以忽略。这一条件在一般情况下总能得到满足，附表中的数据是用J0408-1型直流电压表测量的，该表在3V挡时，内

     电阻为3kΩ,，当外负载电阻R为60Ω／时，通过电压表的电流Iv约占I的1／50，仅为5×A。一节1号新电池的内电阻r不超过0.5Ω，所以lvr这一项约为5××0.5=2.5×与电池的电动势1.5V相比，是完全可以忽略的。因此，用电路一、四测定得到的电动势，与用电路二、三测定的结果很接近。

    

在测定电池的内电阻r时，若按电路二、三进行实验，电流表测得的是外电路上的总电流，但电压表测得的路端电压U(或根据L=IR计算得到的)仅是在外负载电阻R上的电势降落，没有包括在电流表上的电势降落Ua
     所以测量值U小于实际的路端电压，得出的内电阻r就偏大。根据全电路欧姆定律，这两个电路中，ε=U+lr+Ua，Ua=Irg,，rg是电流表内电阻，所以(r+rg)=(ε-U)／11等式的右边(ε-U)／l是实验所得到的U-I图线的斜率的负值，即－tgα，也就是电池的内电阻，所以实验测定得到的内电阻实际上还包括了电流表的内电阻rg在内。这也是实验电路本身带来的系统误差。虽然电流表的内电阻rg很小，但由于干电池本身的内阻r也很小，所以不能忽略，测量结果就显出有差异。附表中的数据是用、J0407-1型直流电流表测定的，该表在0.6A挡表头内压降为75mV，内电阻，约为干电池内阻的20％(干电池内阻以0.5Ω计算)，这样大的比例就不能忽略了。从附表的数据中可以看出，电路二、三测得的电池，内电阻确比电路一、四测得的大，如果扣除了电流表的内电阻rg，测量结果就接近一些。所以，这四个测量电路中，电路一、四的实验误差比较小。

    

    
    
    
    
    
    

     几点说明

    

(1)1号新电池，电动势在1.55～1.58V之间，但一经使用，很快就降低到1.5V左右。因此，使用前要用小电流放一下电，使电动势稳定下来。

    

(2)当外负载电阻R较小时，电路中的电流较大，已超出了干电池的正常放电电流范围(1号干电池的正常放电电流约为0.3A)。在这种情况下，通电时间越短越好，读好数据及时切断电源，否则容易损伤电池，测量数据也不稳定。如发现测量数据不稳定，可切断电源，等待片刻后再继续进行实验。

    

(3)由于干电池的内电阻较小，短路时电流大，因此不管用哪一种电路进行实验，在按下开关接通电源时，电阻箱的电阻值都不允许为零值。