基于Multisim的负电阻特性分析及应用

来源:21IC 作者:—— 时间:2011-07-18 14:03

在工程实际中,负电阻十分有用,如在电源设计中可用负电阻来抵消电源内阻,使实际电源成为理想电源;在有源滤波器和振荡器设计中,负电阻则可用来控制极点的位置;等等。在工程实际中不存在独立的负电阻元件,要用其他电路元件来构成。本文用Multisim仿真软件实现对负电阻的仿真和分析,以加深对负电阻的理解并对其理论进行验证。

1 负电阻的实现
    在工程现实中,不存在像正电阻那样的独立负电阻元件,需要通过其它电路元件的合理搭建来实现。

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    图1所示是一种常见的实现负电阻的电路,它是由正电阻和运算放大器构成。当运算放大器工作在线性区时,根据运放的“虚短”、“虚断”特性及分压关系有:
    b.JPG
    式(2)成立的条件是运算放大器必须工作在线性区域。如果运算放大器的输出饱和电压为Usat,则由式(1)可知,负电阻输入端的电压必须满足:
    d.JPG
    由于R1、R2、R都是正电阻,因此Req为一负电阻。当R1=R2时,有Req=-R。
    在负电阻的实现电路中,运算放大器反相输入端的电阻R必须接地,说明负电阻的两端是有区别的。

2 负电阻特性的仿真分析
2.1 负电阻与负电阻的串并联
    图2所示为两个负电阻的串联连接,由于负电阻的两端有区别,在连接时应注意其连接端点。

g.JPG


    根据运放的“虚短”、“虚断”特性及分压关系,可得到如下关系式
    e.JPG
    可见,负电阻与负电阻的串联关系和正电阻一样,满足R=R1+R2的关系。并且,负电阻与负电阻串联的等效电阻也是一负电阻。
    由图2还可看到,串联负电阻的两端不接地,具有双向性。可以任意接入电路中。
    由式(3)可以推出,运算放大器工作于线性区的条件为
    h.JPG

  图2所示的两个负电阻串联,其等效电阻的理论值为
    -1 k+(-1 k)=-2 k
    仿真结果为2 V/(-1 mA)=-2 k

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    两个负电阻的并联连接如图3所示,用类似方法可得到关系式(6)并推出并联等效电阻Req。
    k.JPG
    (6)式说明:负电阻与负电阻并联后的等效电阻和正电阻一样,满足1/R=1/R1+1/R2的关系。负电阻与负电阻并联后的等效电阻仍是一负电阻。
    由式(6)推出并联时运算放大器工作于线性区的条件为
    l.JPG
    图3所示的两个负电阻并联,其等效电阻的理论值为
    [-3 kx(-2 k)]/[-3 k+(-2 k)]=-1.2 k
    仿真结果为2.4 V/(-1.999 mA)=-1.2 k
2.2 负电阻与正电阻的串并联
    负电阻与正电阻的串联连接可以采用图4所示的两种接法,正电阻R2可以接至负电阻的不同端。

m.JPG


    图4(a),根据运算放大器的“虚短”、“虚断”特性及分压关系可得
    n.JPG
    由图4(b)同样可推出(10)式。可见,负电阻与正电阻串联仍然满足正电阻的串联关系式R=R1+R2。其等效电阻可正可负,取决于R1和R2的大小。
    负电阻与正电阻串联时,运算放大器工作于线性区的条件为
    p.JPG
    图4(a)所示电路,其等效电阻的理论值为
    2 k+(-3 k)=-1 k
    仿真结果为2 V/(-2mA)=-1 k
    图4(b)所示电路,其等效电阻的理论值为
    2 k+(-1 k)=1 k

仿真结果为2 V/(2mA)=1 k

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    图5所示为负电阻与正电阻的并联连接,根据图形可得式(12),并推导出并联等效电阻为式(13)。
    r.JPG
    t.JPG
    可见,负电阻与正电阻并联的等效电阻仍然满足两个正电阻的并联关系式1/R=1/R1+1/R2。等效电阻可正可负,取决于R1和R2的大小。由式(10)可以看出,正负电阻并联时,要求R1≠R2。
    负电阻与正电阻并联,运算放大器工作于线性区的条件为:|u|<R1Usat/(R+R1)。
    图3所示的电路,其等效电阻的理论值为
    (-1 kx1.5 k)/(-1 k+1.5 k)=-3 k
    仿真结果为2.1 V/(-699.9μA)=-3 k
2.3 负电阻与正电阻的混联
    含负电阻的电阻们串并联,其等效电阻可以按照正电阻的串并联等效方法进行计算。
    图6所示的电路,-R1与R2并联后再与R3串联,最后与-R4并联。

u.JPG


    等效电阻的理论值为
    [-1 k∥2 k)+3 k]∥(-2 k)=2 k
    仿真结果为2 V/(1 mA)=2 k

3 负电阻的应用实例
    负电阻十分有用,如在电源设计中可用负电阻中和不需要的正电阻,形成理想电源;在有源滤波器和振荡器设计中,负电阻可用来控制极点的位置;电位器串一个负电阻就能扩大变阻范围,在负值与正值之间任意调节,等等。
    例如,在研究R、L、C串联电路的方波响应时,由于电感元件本身存在直流电阻rL,方波电源也具有内阻,因此,响应类型只能观察到过阻尼R>2sqrt(L/C)、临界阻尼R=2sqrt(L/C)和欠阻尼R<2sqrt(L/C)三种形式。
    利用负电阻构成具有负内阻的方波电源作为激励,使电源的负内阻和电感器的电阻相“抵消”,则回路总电阻就可出现零值和负值的情况,即响应类型可以出现无阻尼等幅振荡情况和负阻尼发散振荡情况。
    图7所示,虚框内是具有负内阻的方波电源,调节Rs或R的值,改变回路的总电阻值,在总阻值接近零和达到负阻值时,便可观察到无阻尼等幅振荡响应和负阻尼发散振荡响应。本文用multisim的参数扫描功能,将Rs设为600 Ω和700 Ω,对uc进行瞬态分析,uc的初始状态和瞬态时间范围分别设为0V和0~2 ms,设置完毕,点击对话框右上方的Simulate仿真按钮,就可得到图8所示的uc的等幅振荡曲线和发散振荡曲线。

v.JPG               w.JPG



4 结论
    理论推导和Multisim仿真实验的结果说明:用正电阻与运算放大器进行搭建而成的负电阻具有负阻值特性,得出了在存在负电阻的电阻串并联等效变换中,负电阻的处理方法与正电阻一致的结论。在电源设计时,可用这样的负电阻中和不需要的正电阻,形成理想电源;在有源滤波器和振荡器设计中,可用这样的负电阻来控制极点位置,得到理想的结果等。这样的负电阻在理论分析和实际应用中都具有重要作用。

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