基于Multisim的负电阻特性分析及应用

    图1所示是一种常见的实现负电阻的电路，它是由正电阻和运算放大器构成。当运算放大器工作在线性区时，根据运放的“虚短”、“虚断”特性及分压关系有：
   
    式(2)成立的条件是运算放大器必须工作在线性区域。如果运算放大器的输出饱和电压为Usat，则由式(1)可知，负电阻输入端的电压必须满足：
   
    由于R1、R2、R都是正电阻，因此Req为一负电阻。当R1=R2时，有Req=-R。
    在负电阻的实现电路中，运算放大器反相输入端的电阻R必须接地，说明负电阻的两端是有区别的。

2 负电阻特性的仿真分析
2．1 负电阻与负电阻的串并联
    图2所示为两个负电阻的串联连接，由于负电阻的两端有区别，在连接时应注意其连接端点。

    根据运放的“虚短”、“虚断”特性及分压关系，可得到如下关系式
   
    可见，负电阻与负电阻的串联关系和正电阻一样，满足R=R1+R2的关系。并且，负电阻与负电阻串联的等效电阻也是一负电阻。
    由图2还可看到，串联负电阻的两端不接地，具有双向性。可以任意接入电路中。
    由式(3)可以推出，运算放大器工作于线性区的条件为
   

  图2所示的两个负电阻串联，其等效电阻的理论值为
    -1 k+(-1 k)=-2 k
    仿真结果为2 V／(-1 mA)=-2 k

    两个负电阻的并联连接如图3所示，用类似方法可得到关系式(6)并推出并联等效电阻Req。
   
    (6)式说明：负电阻与负电阻并联后的等效电阻和正电阻一样，满足1／R=1／R1+1／R2的关系。负电阻与负电阻并联后的等效电阻仍是一负电阻。
    由式(6)推出并联时运算放大器工作于线性区的条件为
   
    图3所示的两个负电阻并联，其等效电阻的理论值为
    [-3 kx(-2 k)]／[-3 k+(-2 k)]=-1．2 k
    仿真结果为2．4 V／(-1．999 mA)=-1．2 k
2．2 负电阻与正电阻的串并联
    负电阻与正电阻的串联连接可以采用图4所示的两种接法，正电阻R2可以接至负电阻的不同端。

    图4(a)，根据运算放大器的“虚短”、“虚断”特性及分压关系可得
   
    由图4(b)同样可推出(10)式。可见，负电阻与正电阻串联仍然满足正电阻的串联关系式R=R1+R2。其等效电阻可正可负，取决于R1和R2的大小。
    负电阻与正电阻串联时，运算放大器工作于线性区的条件为
   
    图4(a)所示电路，其等效电阻的理论值为
    2 k+(-3 k)=-1 k
    仿真结果为2 V／(-2mA)=-1 k
    图4(b)所示电路，其等效电阻的理论值为
    2 k+(-1 k)=1 k

仿真结果为2 V／(2mA)=1 k

    图5所示为负电阻与正电阻的并联连接，根据图形可得式(12)，并推导出并联等效电阻为式(13)。
   
   
    可见，负电阻与正电阻并联的等效电阻仍然满足两个正电阻的并联关系式1／R=1／R1+1／R2。等效电阻可正可负，取决于R1和R2的大小。由式(10)可以看出，正负电阻并联时，要求R1≠R2。
    负电阻与正电阻并联，运算放大器工作于线性区的条件为：|u|<R1Usat／(R+R1)。
    图3所示的电路，其等效电阻的理论值为
    (-1 kx1．5 k)／(-1 k+1．5 k)=-3 k
    仿真结果为2．1 V／(-699．9μA)=-3 k
2．3 负电阻与正电阻的混联
    含负电阻的电阻们串并联，其等效电阻可以按照正电阻的串并联等效方法进行计算。
    图6所示的电路，-R1与R2并联后再与R3串联，最后与-R4并联。

    等效电阻的理论值为
    [-1 k∥2 k)+3 k]∥(-2 k)=2 k
    仿真结果为2 V／(1 mA)=2 k

3 负电阻的应用实例
    负电阻十分有用，如在电源设计中可用负电阻中和不需要的正电阻，形成理想电源；在有源滤波器和振荡器设计中，负电阻可用来控制极点的位置；电位器串一个负电阻就能扩大变阻范围，在负值与正值之间任意调节，等等。
    例如，在研究R、L、C串联电路的方波响应时，由于电感元件本身存在直流电阻rL，方波电源也具有内阻，因此，响应类型只能观察到过阻尼R>2sqrt(L／C)、临界阻尼R=2sqrt(L／C)和欠阻尼R<2sqrt(L／C)三种形式。
    利用负电阻构成具有负内阻的方波电源作为激励，使电源的负内阻和电感器的电阻相“抵消”，则回路总电阻就可出现零值和负值的情况，即响应类型可以出现无阻尼等幅振荡情况和负阻尼发散振荡情况。
    图7所示，虚框内是具有负内阻的方波电源，调节Rs或R的值，改变回路的总电阻值，在总阻值接近零和达到负阻值时，便可观察到无阻尼等幅振荡响应和负阻尼发散振荡响应。本文用multisim的参数扫描功能，将Rs设为600 Ω和700 Ω，对uc进行瞬态分析，uc的初始状态和瞬态时间范围分别设为0V和0～2 ms，设置完毕，点击对话框右上方的Simulate仿真按钮，就可得到图8所示的uc的等幅振荡曲线和发散振荡曲线。

4 结论
    理论推导和Multisim仿真实验的结果说明：用正电阻与运算放大器进行搭建而成的负电阻具有负阻值特性，得出了在存在负电阻的电阻串并联等效变换中，负电阻的处理方法与正电阻一致的结论。在电源设计时，可用这样的负电阻中和不需要的正电阻，形成理想电源；在有源滤波器和振荡器设计中，可用这样的负电阻来控制极点位置，得到理想的结果等。这样的负电阻在理论分析和实际应用中都具有重要作用。