PID算法的FPGA实现

　　1.引言

　　在许多现代化的工业生产如冶金、电力等，实现对温度的精度控制至关重要的，不仅直接影响着产品的质量，而且还关系到生产安全、能源节约等一系列重大经济指标。

　　PID控制由于其鲁棒性好，可靠性高，在常规的温度控制中应用非常广泛。目前工程的实际应用中，大多数模糊PID控制器都利用单片机软件编程来实现，然而单片机的指令是按顺序执行的，实时性不强，加上软件实现容易受外界的干扰，抗干扰性能力差，对于实时性要求很高和外界干扰比较严重的系统不太适宜。本文选取FPGA(现场可编程门阵列)作为系统的主控制芯片，FPGA所有的信号都是时钟驱动的，对于程序的执行具有并行运算的能力，显著的提高了系统控制的实时性，在FPGA内部硬件实现还可以防止像单片机程序一样，在恶劣的环境条件下发生程序跑飞的问题。尤其是现在FPGA器件有越来越多的参考设计方案以及IP(知识产权)核心库方面的支持。利用FPGA设计的PID控制器一方面可以将实现PID算法的模块单独作为控制模块来使用，直接去实现对控制对象的调节，另一方面，基于FPGA的PID控制算法也可以将其作为系统内的IP核，以便在多路或复杂的系统上直接调用，加快研发设计速度。

　　2.PID算法分析

　　2.1 离散PID算法

　　PID控制系统是一个简单的闭环系统，如图1所示，PID系统框图中，整个系统主要包括比较器、PID控制器和控制对象，其中PID包括三个环节，即比例、积分和微分。

图1 PID系统框图

　　图1中的r(t)作为系统的给定值，y(t)作为系统的输出值，e(t)是给定值与输出值的偏差，所以系统的偏差可以求得：

　　e(t)=r(t)-y(t) (1)

　　u(t)作为控制系统中的中间便量，既是偏差e(t)通过PID控制算法处理后的输出量，又是被控对象的输入量，因此模拟PID控制器的控制规律为：

　　其中，KP为模拟控制器的比例增益，TI为模拟控制器的积分时间常数，TD为模拟控制器的微分时间常数。

　　2.2 离散PID算法

　　为了用微处理器实现PID算法，我们需要将模拟PID离散化，根据采样时刻的偏差来实现PID算法，因此式(3.2)中的微分和积分项两项内容作离散化处理。

　　假设T为采样周期，则积分项可作如下变换：

　　采样周期的时间非常短，故微分可以近似的表示为：

　　将式(3)和式(4)带入式(2)后，可得到离散PID算法为(限于篇幅，推导过程省略)：

　　这个等式被叫做增量式PID控制算法。其中，乘积因子由PID控制参数KP、KI、KD确定：